Use as regras básicas para antidiferenciação para calcular cada integral indefinida.
integral(t^2+3 t+1t^2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(t^2+3t+tfrac1t^2r),dt. O conteúdo é regra básica de antidiferenciação (regra do expoente), e vamos usar que integral t^n,dt=tfract^n+1n+1+C para nneq -1.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral soma de integrais:
integrall(t^2+3t+tfrac1t^2r),dt=integral t^2,dt+3integral t,dt+integral t^-2,dt

Passo 3

Agora aplicamos a regra do expoente em cada parcela:
integral t^2,dt=t^33, 3integral t,dt=3cdott^22=3t^22, integral t^-2,dt=t^-1-1=-t^-1

Passo 4

Juntando tudo e acrescentando a constante de integração, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

t^33+3t^22-1t+C

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