Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
integral(1-x^32)^53 raizx d x, dica u=1-x^32

Passo 1

Nesse exercício vamos achar a antiderivada de integral(1 - x^32)^53 raizx,dx usando substituição. O conteúdo principal é a técnica de mudança de variável combinada com a regra de potência para integrais: integral u^n du = u^n+1n+1 + C.

Passo 2

Fazemos a substituição sugerida: u = 1 - x^tfrac32. Então derivando ambos os lados, temos
du = -32 x^12,dx
Daí isolamos x^12,dx:
x^12,dx = -23 ,du

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral (1 - x^32)^53 ,x^12,dx = integral u^53 l(-23r) du = -23 integral u^53 du

Passo 4

Aplicamos a regra de potência para integrar u^5/3:
-23 integral u^53 du = -23 cdot u^53+153+1 = -23 cdot u^8383 = -23 cdot 38 u^83 = -14 u^83 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u = 1 - x^tfrac32, resultando em - 14 (1 - x^32)^83 + C.

Resposta

-14(1 - x^32)^83 + C

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