Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Neste exercício vamos derivar a função f(x)=x{1/n}·ln(xn) usando regras de derivação: produto, potência e logaritmo.
Passo 2
Primeiro simplificamos o logaritmo usando a propriedade ln(x^n)=n·ln(x), o que dá:
Passo 3
Como n é constante, vemos f(x)=n·[u(x)·v(x)] com u(x)=x^{1/n} e v(x)=ln(x). Aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Derivamos cada parte: pela regra da potência
e pela derivada do logaritmo
Passo 5
Substituímos em f’(x) e simplificamos: