Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
f(x)=1+cot x1+tan x

Passo 1

A gente tem a função f(x)=1+cot x1+tan x. O tema é derivadas de funções trigonométricas e vamos usar definições de cotangente e tangente para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Lembrando que cot x=cos xsin x e tan x=sin xcos x.

Passo 3

Reescrevendo numerador e denominador em termos de seno e cosseno:
1+cot x=sin x+cos xsin x,
1+tan x=sin x+cos xcos x
Logo,
f(x)=sin x+cos xsin xsin x+cos xcos x=sin x+cos xsin xcdotcos xsin x+cos x=cos xsin x=cot x

Passo 4

Agora que f(x)=cot x, basta aplicar a derivada da cotangente. Sabemos que
ddxl(cot xr)=-csc^2 x
Então a derivada da função original é -csc^2 x.

Resposta

-csc^2 x

Exercícios relacionados