Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Esse problema envolve regras de derivação: transformar radicais em potências, usar a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro reescrevemos os radicais como potências fracionárias:
Então
Passo 3
Para aplicar a regra do produto, definimos
$$u(x)=x{1/3}+x{3/5},\quad v(x)=x{1/5}+x{5/3}.
Passo 4
Agora derivamos
:
-
, -
Logo
Passo 5
Agora derivamos
:
-
, -
Logo
Passo 6
Substituindo na regra do produto:
Essa expressão é o resultado da derivada, que podemos deixar nessa forma ou expandir/simplificar conforme a necessidade.