Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
f(x)=sec x+csc x+sec x csc x

Passo 1

Temos a função f(x)=sec x+csc x+sec xcsc x. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas: as fórmulas de (sec x)', (csc x)' e a regra do produto.

Passo 2

Derivando as duas primeiras parcelas diretamente, usamos as fórmulas
(sec x)'=sec xtan x e (csc x)'=-csc xcot x. Assim, a derivada de sec x+csc x é
sec xtan x - csc xcot x.
Para derivar a parcela sec xcsc x, aplicamos a regra do produto:
(sec xcdotcsc x)' = (sec x)'cdotcsc x + sec xcdot(csc x)'
Substituindo as derivadas conhecidas, fica
sec xtan xcdotcsc x + sec xcdot(-csc xcot x) = sec xcsc xtan x - sec xcsc xcot x.
Juntando tudo, a derivada completa é
sec xtan x - csc xcot x + sec xcsc xtan x - sec xcsc xcot x,
que pode ser reorganizada como
sec xtan x - csc xcot x + sec xcsc x(tan x - cot x).

Resposta

f'(x)=sec xtan x - csc xcot x + sec xcsc x(tan x - cot x)

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