Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções
dadas abaixo
Passo 1
O enunciado dá uma equação implícita de terceiro grau
queremos encontrar
usando diferenciação implícita, aplicando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. Para o termo
vem
. Para
aplicamos produto:
Para
:
Para
usamos regra da cadeia:
O lado direito
dá
.
Passo 3
Somando tudo e igualando a zero:
Agora agrupamos os termos que contêm
e os que não contêm:
Passo 4
Note que tanto
quanto
são iguais a
e
, respectivamente. Logo:
Dividindo por
(que é não nulo pois a equação original vale 1), obtemos
e assim
Passo 5
Segue que
Resposta
1