Use resíduos para calcular
Passo 1
Vamos calcular usando o teorema dos resíduos. Isso envolve escrever
, identificar os polos e somar os resíduos de
.
Passo 2
A gente identifica os polos de
: um polo simples em
e um polo de ordem 2 em
. Lembrando as fórmulas: para polo simples
,
e para polo de ordem 2
,
Passo 3
Calculando o resíduo em
:
Passo 4
Calculando o resíduo em
(polo duplo):
Derivando:
Avalia em
:
Passo 5
Somando as duas contribuições pelo teorema dos resíduos a gente chega em:
Resposta
f(t)=\frac{e{-t}}{9}+\frac{(3t-1)e{2t}}{9}