2.8G A tabela abaixo relaciona as médias semestrais e as notas do exame final de 10 alunos da disciplina cálculo 2, no período 06.2.
Média Semestral 4,0 5,5 6,2 6,8 7,2 7,6 8,0 8,6 9,0 9,4
Exame Final 3,0 4,5 6,5 7,2 6,0 8,2 7,6 9,2 8,8 lllllllllll Média Semestral & 4,0 & 5,5 & 6,2 & 6,8 & 7,2 & 7,6 & 8,0 & 8,6 & 9,0 & 9,4 Exame Final & 3,0 & 4,5 & 6,5 & 7,2 & 6,0 & 8,2 & 7,6 & 9,2 & 8,8 & $9,8$ .
Ajuste uma reta a esses dados que estime a nota do exame final de um aluno com média semestral 7,0 .

Passo 1

O enunciado apresenta as médias semestrais x e as notas do exame final y de 10 alunos e pede para ajustar uma reta por mínimos quadrados e estimar a nota no exame final de um aluno com média semestral x=7,0. O conteúdo aqui é regressão linear simples: vamos calcular sum x, sum y, sum x^2, sum xy, achar bar x, bar y e usar as fórmulas de coeficiente angular b e coeficiente linear a.

Passo 2

Para os dados
x: 4,0,;5,5,;6,2,;6,8,;7,2,;7,6,;8,0,;8,6,;9,0,;9,4
y: 3,0,;4,5,;6,5,;7,2,;6,0,;8,2,;7,6,;9,2,;8,8,;9,8
temos n=10 e se computa
sum x = 72,3,
sum y = 70,8,
sum x^2 = 547,85,
sum xy = 542,77.
Daí
bar x = 7,23
e
bar y = 7,08.

Passo 3

O coeficiente angular é dado por
b = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2 = 10cdot542,77 - 72,3cdot70,810cdot547,85 - (72,3)^2 = 5427,7 - 5118,845478,5 - 5227,29 = 308,86251,21 approx1,229

Passo 4

O coeficiente linear vem de
a = bar y - b,bar x = 7,08 - 1,229 times 7,23 approx -1,806

Passo 5

A reta de regressão fica
hat y = a + b,x approx -1,806 + 1,229,x
Para x=7,0, temos
hat y(7) approx -1,806 + 1,229 times 7 approx 6,80

Resposta

A estimativa da nota do exame final para um aluno com média semestral 7,0 é aproximadamente 6,80.

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