2.8G A tabela abaixo relaciona as médias semestrais e as notas do exame final de 10 alunos da disciplina cálculo 2, no período 06.2.
Média Semestral
4,0
5,5
6,2
6,8
7,2
7,6
8,0
8,6
9,0
9,4
Exame Final
3,0
4,5
6,5
7,2
6,0
8,2
7,6
9,2
8,8
.
Ajuste uma reta a esses dados que estime a nota do exame final de um aluno com média semestral 7,0 .
Média Semestral | 4,0 | 5,5 | 6,2 | 6,8 | 7,2 | 7,6 | 8,0 | 8,6 | 9,0 | 9,4 |
Exame Final | 3,0 | 4,5 | 6,5 | 7,2 | 6,0 | 8,2 | 7,6 | 9,2 | 8,8 |
|
Passo 1
O enunciado apresenta as médias semestrais
e as notas do exame final
de 10 alunos e pede para ajustar uma reta por mínimos quadrados e estimar a nota no exame final de um aluno com média semestral
. O conteúdo aqui é regressão linear simples: vamos calcular
,
,
,
, achar
,
e usar as fórmulas de coeficiente angular
e coeficiente linear
.
Passo 2
Para os dados
temos
e se computa
,
,
,
.
Daí
e
.
Daí
e
Passo 3
O coeficiente angular é dado por
Passo 4
O coeficiente linear vem de
Passo 5
A reta de regressão fica
Para
, temos
Resposta
A estimativa da nota do exame final para um aluno com média semestral
é aproximadamente
.