Use o resultado do Problema 24 para encontrar a transformada de Laplace da função dada.
f(t)=ll1, & 0 <= t<1, 0, & 1 <= t<2 ; f(t+2)=f(t).

Passo 1

O enunciado nos dá uma função
e com a repetição .

Passo 2

Usamos o teorema da transformada de Laplace para funções periódicas: se f tem período T, então
Lf(s) = integral0^Tf(t),e^-s t,dt1 - e^-sT

Passo 3

Calculamos o numerador com T=2:
integral0^2f(t),e^-s t,dt = integral0^11cdot e^-s t,dt + integral1^20cdot e^-s t,dt = integral0^1e^-s t,dt = [-1se^-s t]0^1 =1 - e^-ss

Passo 4

Substituindo na fórmula periódica:
Lf(s) = tfrac1 - e^-ss1 - e^-2s = 1 - e^-ssl(1 - e^-2sr)

Resposta

Lf(s) = 1 - e^-ssl(1 - e^-2sr)

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