USE SEMPRE AS UNIDADES NO SISTEMA SI (Internacional, MKS).
Dois moles de um gás ideal com gamma=Cp / Cv=1,40 se-expande adiabaticamente a partir da pressão inicial de 5,00 times 10^5 Pa e volume 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final de 30,0 times 10^-3 m^3. O processo ocorre muito lento.
Quais são as temperaturas inicial e final do gás?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 2 mols de um gás ideal, com γ = Cp/Cv = 1,40, que se expande adiabaticamente (ou seja, sem troca de calor) de P₁ = 5,00×10^5 Pa e V₁ = 12,0×10⁻³ m³ até V₂ = 30,0×10⁻³ m³. Precisamos descobrir as temperaturas inicial (T₁) e final (T₂).
Conteúdo: gás ideal e processo adiabático reversível.
O que vamos usar:
  • Equação de estado do gás ideal: .
  • Relação adiabática (isentrópica): .

Passo 2

Primeiro, achamos a temperatura inicial T₁ com o gás ideal. A fórmula é
P1V1 = n,R,T1
Logo,
T1 = P1,V1n,R
Substituindo os valores (e lembrando que T1 = 5,00times10^5,Pa;times;12,0times10^-3,m^3 2,mol;times;8,314,J/(molcdot K) = 600016,628approx 361;K ):

Passo 3

Agora, como é processo adiabático reversível, sabemos que
T,V^gamma-1 = constante
Isso quer dizer que
T1,V1^,gamma-1 ;=; T2,V2^,gamma-1
Desse modo, isolamos T₂:
T2 = T1,gl(V1V2gr)^gamma-1
Substituindo T2 = 361,times,(0,4)^0,40 approx 361,times,0,693 approx 250;K , e :

Resposta

Temperatura inicial e temperatura final .

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