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Quantos gramas de gelo em 0,00^circ C precisa para que 1,00 L de água a 25,0^circ C ter uma temperatura final igual a 4,00^circ C?

Passo 1

Beleza, então o problema pede para descobrir quantos gramas de gelo a 0,00 °C eu preciso colocar em 1,00 L de água a 25,0 °C para que, no final, toda a mistura fique a 4,00 °C.
Conteúdo: conservação de energia térmica (princípio de que o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho por outro).
Vamos precisar de:
  • Densidade da água ~ 1,00 kg/L, logo 1,00 L = 1,00 kg
  • Calor específico da água, c = 4,184times10^3;J/(kgcdot K)
  • Calor latente de fusão do gelo, Lf = 3,34times10^5;J/kg
  • Equação de conservação de energia: Qrm perdido + Qrm ganho = 0

Passo 2

Calcular o calor perdido pela água quando ela esfria de 25,0 °C até 4,00 °C.
Usamos
Qrm água = mrm água,c,(Trm final-Trm inicial)áá
Mas aqui Trm final-Trm inicial = 4,00 - 25,0 = -21,0;K (negativo porque perde calor).
Logo:
Qrm água = 1,00;kgtimes4,184times10^3;Jkgcdot Ktimes(-21,0;K)á
Qrm água = -8,78times10^4;Já

Passo 3

Calcular o calor que o gelo precisa ganhar para derreter e depois aquecer o meltwater de 0,00 °C até 4,00 °C.
São duas etapas para 1 kg de gelo:
  1. Fusão a 0 °C: Q1 = mrm >=lo,Lf
  2. Aquecer a 0→4 °C: Q2 = mrm >=lo,c,(4,00-0,00)
    Total que o gelo ganha:
Qrm >=lo = mrm >=lol(Lf + ccdot4,00r)

Passo 4

Equilibrar as trocas de calor (módulos iguais, sinais opostos):
-Qrm água = Qrm >=loá
Substituindo:
8,78times10^4 = mrm >=lol(3,34times10^5 + 4,184times10^3cdot4r)
Calcular o que está dentro do parêntese:
3,34times10^5 + 4,184times10^3cdot4 = 3,34times10^5 + 1,674times10^4 = 3,5074times10^5;J/kg
Então
mrm >=lo = 8,78times10^43,5074times10^5approx0,2505;kg

Resposta

Para resfriar 1,00 L de água de 25,0 °C até 4,00 °C, você precisa de cerca de 2,50×10^2 g de gelo a 0,00 °C.

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