USE SEMPRE AS UNIDADES NO SISTEMA SI (Internacional, MKS).
Dois moles de um gás ideal com gamma=Cp / Cv=1,40 se-expande adiabaticamente a partir da pressão inicial de 5,00 times 10^5 Pa e volume 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final de 30,0 times 10^-3 m^3. O processo ocorre muito lento.
Qual é a pressão final do gás?

Passo 1

Beleza, a questão é a seguinte: temos 2 mol de um gás ideal com γ = Cp/Cv = 1,40 que se expande adiabaticamente (ou seja, sem trocar calor) de P₁ = 5,00×10⁵ Pa e V₁ = 12,0×10⁻³ m³ até V₂ = 30,0×10⁻³ m³. O que pedem? A pressão final P₂. Para resolver, vamos usar a lei do processo adiabático reversível em gases ideais:
P,V^gamma = constante

Passo 2

Teoria na prática:
– Num processo adiabático reversível, não entra nem sai calor (Q = 0).
– A primeira lei da termodinâmica vira ΔU = W, mas a forma mais usada aqui é a relação
P1,V1^gamma = P2,V2^gamma
Isso sai da combinação das equações de estado do gás ideal e da condição Q = 0. Então a gente sabe que o produto não muda.

Passo 3

Isolando P₂ na equação:
P2 = P1 ,gl(V1V2gr)^!gamma
Agora é só botar os valores:
P₁ = 5,00×10⁵ Pa
V₁ = 12,0×10⁻³ m³
V₂ = 30,0×10⁻³ m³
γ = 1,40

Passo 4

Calculemos o fator V1V2 = 12,0times10^-330,0times10^-3 = 0,4, :
(0,4)^1,40 = e^1,40ln(0,4) approx 0,2774
P2 = 5,00times10^5 times 0,2774 approx 1,39times10^5 Pa
Então

Resposta

A pressão final do gás é aproximadamente .

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