USE SEMPRE AS UNIDADES NO SISTEMA SI (Internacional, MKS).
Você coloca 300 mL de pagua com temperatura inicial de 25,0^circ C em um copo de isopor e adiciona 3 pedrinhas de gelo (cada uma com massa de 20,0 g e a temperatura inicial de 0,00^circ C).
Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente, qual é a temperatura final da mistura?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aí. A questão é de Termodinâmica (calorimetria): a gente coloca 300 mL de água a 25,0 °C num copo de isopor e junta 3 pedrinhas de gelo de 20,0 g cada, a 0,00 °C. Não troca calor com o ambiente, então todo calor perdido pela água quente vai para o gelo (derreter e depois aquecer). A gente precisa usar:
  • Conservação de energia (calor cedido = calor absorvido).
  • Calor específico da água, crm água=4186 J/(kgcdot °C)á.
  • Calor latente de fusão do gelo, Lf=334times10^3 J/kg.

Passo 2

Primeiro, vou calcular as massas em SI:
  • Água: 300 mL → 300 g → mrm água=0,300 kgá.
  • Gelo: 3 pedaços de 20,0 g → mrm >=lo=3times20,0 g=60,0 g=0,0600 kg.

Passo 3

Antes de escrever as equações, preciso saber se toda a pedrinha de gelo derrete ou se sobra um pouquinho de gelo a 0 °C.
  1. Calor que a água quente pode ceder até chegar a 0 °C:$$Q_{\rm cedido} = m_{\rm água},c_{\rm água},(T_{\rm i,água}-0)= 0{,}300\cdot4186\cdot(25{,}0-0)\approx 31395\ \mathrm{J}. Qrm cedido = mrm água,crm água,(Trm i,água-0) = 0,300cdot4186cdot(25,0-0)approx 31395 JáóQ_{\rm fusão} = m_{\rm gelo},L_f= 0{,}0600\cdot334,000\approx20040\ \mathrm{J}.$$
    Como Qrm fusão = mrm >=lo,Lf = 0,0600cdot334,000approx20040 Jã, sobra calor pra derreter tudo e ainda aquecer a água resultante acima de 0 °C.

Passo 4

Agora montamos a equação de equilíbrio de calor, tomando Tf como temperatura final (acima de 0 °C):
Calor perdido pela água quente = calor gasto para
(a) fundir o gelo + (b) aquecer a água que veio do gelo de 0°C até Tf.
Matematicamente:
mrm água,crm água,(Trm i,água-Tf) = mrm >=lo,Lf + mrm >=lo,crm água,(Tf-0) áááá

Passo 5

Substituindo números:
0,300cdot4186,(25,0 - Tf) =0,0600cdot334000 +0,0600cdot4186,Tf
Calculemos os coeficientes:
  • Lado esquerdo: 0,300cdot4186=1255,8, então é 1255,8,(25 - Tf).
  • Lado direito: 0,0600cdot334000approx20040 e 0,0600cdot4186approx251,16.
Logo:
1255,8,(25 - Tf)=20040 +251,16,Tf
Abro o parêntese:
31395 -1255,8,Tf =20040 +251,16,Tf
Junto os Tf de um lado e números do outro:
31395 -20040 =1255,8,Tf +251,16,Tf Longrightarrow 11355 =1506,96,Tf
Então
Tf = 113551506,96approx7,54 ^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente 7,54 ^circC.

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