USE SEMPRE AS UNIDADES NO SISTEMA SI (Internacional, MKS).
Você coloca 300 mL de pagua com temperatura inicial de
em um copo de isopor e adiciona 3 pedrinhas de gelo (cada uma com massa de
e a temperatura inicial de
).
Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente, qual é a temperatura final da mistura?
Você coloca 300 mL de pagua com temperatura inicial de
Supondo que não ocorre troca de calor com o ar ambiente, qual é a temperatura final da mistura?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aí. A questão é de Termodinâmica (calorimetria): a gente coloca 300 mL de água a 25,0 °C num copo de isopor e junta 3 pedrinhas de gelo de 20,0 g cada, a 0,00 °C. Não troca calor com o ambiente, então todo calor perdido pela água quente vai para o gelo (derreter e depois aquecer). A gente precisa usar:
- Conservação de energia (calor cedido = calor absorvido).
- Calor específico da água,
. - Calor latente de fusão do gelo,
.
Passo 2
Primeiro, vou calcular as massas em SI:
- Água: 300 mL → 300 g →
. - Gelo: 3 pedaços de 20,0 g →
.
Passo 3
Antes de escrever as equações, preciso saber se toda a pedrinha de gelo derrete ou se sobra um pouquinho de gelo a 0 °C.
- Calor que a água quente pode ceder até chegar a 0 °C:$$Q_{\rm cedido} = m_{\rm água},c_{\rm água},(T_{\rm i,água}-0)= 0{,}300\cdot4186\cdot(25{,}0-0)\approx 31395\ \mathrm{J}.
Q_{\rm fusão} = m_{\rm gelo},L_f= 0{,}0600\cdot334,000\approx20040\ \mathrm{J}.$$
Como, sobra calor pra derreter tudo e ainda aquecer a água resultante acima de 0 °C.
Passo 4
Agora montamos a equação de equilíbrio de calor, tomando
como temperatura final (acima de 0 °C):
Calor perdido pela água quente = calor gasto para
(a) fundir o gelo + (b) aquecer a água que veio do gelo de 0°C até .
Calor perdido pela água quente = calor gasto para
(a) fundir o gelo + (b) aquecer a água que veio do gelo de 0°C até
Matematicamente:
Passo 5
Substituindo números:
Calculemos os coeficientes:
- Lado esquerdo:
, então é . - Lado direito:
e .
Logo:
Abro o parêntese:
Junto os
de um lado e números do outro:
Então
Resposta
A temperatura de equilíbrio da mistura é aproximadamente
.