USE SEMPRE AS UNIDADES NO SISTEMA SI (Internacional, MKS).
Você coloca 300 mL de pagua com temperatura inicial de 25,0^circ C em um copo de isopor e adiciona 3 pedrinhas de gelo (cada uma com massa de 20,0 g e a temperatura inicial de 0,00^circ C).
Qual é a variação da entropia do sistema no processo de mistura?

Passo 1

Então, o enunciado diz assim: você tem 300 mL de água (ou seja, 0,300 kg) a 25,0 °C num copo de isopor e joga 3 pedrinhas de gelo de 20,0 g cada (total de 0,060 kg) a 0,00 °C. A gente quer achar a variação de entropia total do sistema (água + gelo) nesse processo de mistura até o equilíbrio térmico.
Conteúdo: termodinâmica (entropia).
O que vamos precisar:
  1. Calor específico da água ( c = 4184;J/(kgcdot K)).
  2. Calor latente de fusão do gelo ( Lf = 334000;J/kg).
  3. Fórmulas de entropia para variação de temperatura e para mudança de fase.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa saber a temperatura final de equilíbrio, Tf. A água quente vai ceder calor para o gelo derreter e depois para aquecer essa água de fusão até Tf. Pelo princípio da conservação de energia (num copo de isopor, não há troca com o ambiente):
Qcedido,pela,água = Qabsorvido,pelo,>=lo + Qpara,aquecer,a água de fusãoááã
Escrevendo:
mw c (Ti - Tf) = mrm >=lo,Lf + mrm >=lo c (Tf - Tm)
onde Ti=25,0+273,15=298,15,K, Tm=273,15,K, mw=0,300,kg, mrm >=lo=0,060,kg.
Substituindo e resolvendo:
1255{,}2,(25{,}0 - (T_f-273{,}15)) = 0{,}06\cdot334000 + 0{,}06\cdot4184,(T_f-273{,}15)
Isso dá, em Kelvin, aproximadamente
Tf approx 7,53 ^circC = 280,68 K

Passo 3

Agora vamos calcular a variação de entropia da água inicial, que esfria de Ti até Tf. Para um corpo com calor específico constante,
De
Então
$$\Delta S_{\rm água} = 0{,}300\cdot4184;\ln\Bigl(\frac{280{,}68}{298{,}15}\Bigr)
\approx 1255{,}2;\ln(0{,}9414)
\approx -75{,}7;\mathrm{J/K}.$$

Passo 4

Para o gelo, são duas partes:
a) fusão a Tm=273,15,K:
$$\Delta S_{\rm fusão} = \frac{Q_{\rm fusão}}{T_m} = \frac{m_{\rm gelo},L_f}{T_m}
= \frac{0{,}06\cdot334000}{273{,}15} \approx 73{,}4;\mathrm{J/K}. De=lo,LfTm = 0,06cdot334000273,15 approx 73,4;J/Káé\Delta S_{\rm aquecimento} = m_{\rm gelo},c \ln\frac{T_f}{T_m}
= 0{,}06\cdot4184;\ln\Bigl(\frac{280{,}68}{273{,}15}\Bigr)
\approx 251{,}04;\ln(1{,}0277)
\approx 6{,}85;\mathrm{J/K}.$$

Passo 5

A entropia total do sistema é a soma das três contribuições:
Deáã
$$\Delta S_{\rm total} = (-75{,}7) + 73{,}4 + 6{,}85
\approx 4{,}55;\mathrm{J/K}.$$

Resposta

A variação de entropia do sistema no processo de mistura é aproximadamente boxed4,6;J/K (SI).

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