USE SEMPRE AS UNIDADES NO SISTEMA SI (Internacional, MKS).
Você coloca 300 mL de pagua com temperatura inicial de
em um copo de isopor e adiciona 3 pedrinhas de gelo (cada uma com massa de
e a temperatura inicial de
).
Qual é a variação da entropia do sistema no processo de mistura?
Você coloca 300 mL de pagua com temperatura inicial de
Qual é a variação da entropia do sistema no processo de mistura?
Passo 1
Então, o enunciado diz assim: você tem 300 mL de água (ou seja, 0,300 kg) a 25,0 °C num copo de isopor e joga 3 pedrinhas de gelo de 20,0 g cada (total de 0,060 kg) a 0,00 °C. A gente quer achar a variação de entropia total do sistema (água + gelo) nesse processo de mistura até o equilíbrio térmico.
Conteúdo: termodinâmica (entropia).
O que vamos precisar:
Conteúdo: termodinâmica (entropia).
O que vamos precisar:
- Calor específico da água (
). - Calor latente de fusão do gelo (
). - Fórmulas de entropia para variação de temperatura e para mudança de fase.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa saber a temperatura final de equilíbrio,
. A água quente vai ceder calor para o gelo derreter e depois para aquecer essa água de fusão até
. Pelo princípio da conservação de energia (num copo de isopor, não há troca com o ambiente):
Escrevendo:
onde
K,
K,
kg,
kg.
Substituindo e resolvendo:
1255{,}2,(25{,}0 - (T_f-273{,}15)) = 0{,}06\cdot334000 + 0{,}06\cdot4184,(T_f-273{,}15)
Isso dá, em Kelvin, aproximadamente
Substituindo e resolvendo:
1255{,}2,(25{,}0 - (T_f-273{,}15)) = 0{,}06\cdot334000 + 0{,}06\cdot4184,(T_f-273{,}15)
Isso dá, em Kelvin, aproximadamente
Passo 3
Agora vamos calcular a variação de entropia da água inicial, que esfria de
até
. Para um corpo com calor específico constante,
Então
$$\Delta S_{\rm água} = 0{,}300\cdot4184;\ln\Bigl(\frac{280{,}68}{298{,}15}\Bigr)
\approx 1255{,}2;\ln(0{,}9414)
\approx -75{,}7;\mathrm{J/K}.$$
Passo 4
Para o gelo, são duas partes:
a) fusão a K:
a) fusão a
$$\Delta S_{\rm fusão} = \frac{Q_{\rm fusão}}{T_m} = \frac{m_{\rm gelo},L_f}{T_m}
= \frac{0{,}06\cdot334000}{273{,}15} \approx 73{,}4;\mathrm{J/K}.
\Delta S_{\rm aquecimento} = m_{\rm gelo},c \ln\frac{T_f}{T_m}
= 0{,}06\cdot4184;\ln\Bigl(\frac{280{,}68}{273{,}15}\Bigr)
\approx 251{,}04;\ln(1{,}0277)
\approx 251{,}04;\ln(1{,}0277)
\approx 6{,}85;\mathrm{J/K}.$$
Passo 5
A entropia total do sistema é a soma das três contribuições:
$$\Delta S_{\rm total} = (-75{,}7) + 73{,}4 + 6{,}85
\approx 4{,}55;\mathrm{J/K}.$$
Resposta
A variação de entropia do sistema no processo de mistura é aproximadamente
(SI).