Use as sequências das somas parciais para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Note que o termo para
fica
, que não faz sentido, então a série deve ser interpretada como
O método será usar as somas parciais e observar cancelamentos (série telescópica).
Passo 2
Começamos escrevendo a
-ésima soma parcial
Agora, decompomos o termo geral usando frações parciais:
Passo 3
Substituindo na soma parcial, obtemos
Essa soma telescopa, pois ao escrever os primeiros termos:
todos os termos intermediários cancelam, sobrando apenas
Passo 4
Para concluir, tomamos o limite quando
:
Assim, a soma da série infinita é
.