Calcule:
integral 3raiz[4]x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 3raiz[4]x,dx
O conteúdo envolvido é a técnica de integração de funções potenciais, usando a regra
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência e fatoramos a constante:
3raiz[4]x = 3,x^-tfrac14,
logo
integral 3raiz[4]x,dx = 3integral x^-tfrac14,dx

Passo 3

Aplicamos a regra da potência com n = -tfrac14:
integral x^-tfrac14,dx = x^-tfrac14+1-tfrac14+1 + C = x^tfrac34tfrac34 + C

Passo 4

Voltando ao fator 3 e simplificando 3/(tfrac34)=3cdot43=4, temos
3integral x^-tfrac14,dx = 3cdotx^tfrac34tfrac34 + C = 4,x^tfrac34 + C

Resposta

4,x^tfrac34 + C

Exercícios relacionados