Use série para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(3 casas)
Passo 1
O problema pede para aproximar
com precisão de três casas decimais, usando séries de Taylor de
e
e integrando termo a termo.
Passo 2
As expansões em série para
pequeno são
Substituindo
, obtemos
onde
.
Integrando de a
termo a termo:
Integrando de
Passo 3
Calculamos os dois primeiros termos e estimamos o resto.
Para
:
logo o termo
é
Para
:
logo
Esse segundo termo já é da ordem
, muito menor que a precisão
. Todos os demais
são ainda menores.
Passo 4
Somando os dois primeiros termos temos
Arredondando para três casas decimais, obtemos
Resposta
0,001