Verifique que as séries abaixo são convergentes. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
é convergente. Vamos usar o conteúdo de séries numéricas, em particular o teste de comparação e o fato de que a série
,
converge se, e só se,
.
Passo 2
Observamos que, para todo
, vale
logo, elevando ambos os lados a
, temos
Daí
Passo 3
Como a série
é uma série
com
, ela converge. Pelo teste da comparação (termo a termo não-negativo e
), concluímos que a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente por comparação com a série
de termo geral
.