Use série para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(2 casas)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com duas casas decimais de precisão, usando série de Maclaurin. Vamos expandir
, formar a série do integrando e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Usamos a série de Maclaurin
logo, tomando
,
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
Passo 4
Para garantir erro menor que
(metade da casa decimal), usamos o critério de série alternada: o resto em módulo é menor que o próximo termo. Calculamos alguns termos:
O próximo termo em módulo é
logo o resto é desprezível para duas casas decimais.
Passo 5
A soma parcial
arredondada a duas casas decimais é