Use uma série de Laurent adequada e calcule o resíduo indicado.
Passo 1
A questão nos dá a função
e pede o resíduo em
. O conteúdo é série de Laurent e precisamos do coeficiente de
na expansão ao redor de 0. Vamos usar a série geométrica em
.
Passo 2
Primeiro escrevemos
como série geométrica:
Passo 3
Agora reescrevemos
usando essa expansão:
Multiplicando, obtemos
Passo 4
O termo em
só aparece na segunda soma quando
:
Portanto o coeficiente de
(o resíduo) é
.
Resposta
-3