Use uma série de Laurent adequada e calcule o resíduo indicado.
f(z)=e^-2 / z^2 ; Res(f(z), 0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o resíduo de f(z)=e^-2/z^2 no ponto z=0. Isso exige usar a expansão em série de Laurent em torno de z=0 e identificar o coeficiente de 1/z.

Passo 2

Usamos a expansão da exponencial e^w=sumn=0^inftyw^nn! com w=-2/z^2. Logo,

Passo 3

e^-2/z^2=sumn=0^infty(-2/z^2)^nn!=sumn=0^infty(-2)^nn!,z^-2n

Passo 4

Na série resultante todos os termos são da forma z^-2n, ou seja, potências pares negativas de z. Não há termo z^-1, portanto o coeficiente de 1/z é zero.

Resposta

0

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