Determine a ordem dos polos da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar a ordem dos polos da função
. Isso envolve identificar as singularidades (zeros do denominador) e verificar se são polos e de que ordem, usando desenvolvimento de
perto dessas singularidades.
Passo 2
Primeiro achamos onde o denominador se anula:
implica
ou
. Esses são candidatos a singularidades.
Passo 3
Perto de
temos o desenvolvimento de Taylor
. Logo
Passo 4
Isso mostra que o fator
no numerador cancela o
do denominador, e em
a função fica analítica. Portanto
não é polo, mas sim singularidade removível.
Passo 5
Perto de
o denominador se anula linearmente e
. Assim temos um polo simples em
, pois não há cancelamento do zero do denominador.
Passo 6
Concluímos que há apenas um polo, em
, e ele é de ordem 1.
Resposta
O único polo da função é em
, de ordem 1.