Use a série de Maclaurin de
para encontrar a série de Taylor para
em 2 .
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
. Para isso vamos usar a série de Maclaurin de
, que é válida para
. A ideia é reescrever
de modo a obter um logaritmo do tipo
e depois substituir a expansão conhecida.
Passo 2
Escrevemos
e, portanto,
Passo 3
A série de Maclaurin de
é
válida para
.
Passo 4
No nosso caso tomamos
que satisfaz
sempre que
. Substituindo na série de Maclaurin, obtemos
Somando o termo
, a série de Taylor de
em
é
com raio de convergência
.