(a) Use a série (2) de modo a encontrar uma representação em série de potências para
. (b) Derive termo a termo a série encontrada na parte (a), a fim de achar uma representação em série de potências para
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Primeiro, em (a) usar a série geométrica
para obter uma série de potências para
. Depois, em (b), derivar termo a termo essa série para representar
.
Passo 2
Para (a), tomamos
. Então
válido para
, isto é,
.
Passo 3
Para (b), derivamos ambos os lados termo a termo. À esquerda,
À direita,
Fazendo a troca de índice
em
, obtemos também
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)