Obtenha uma representação em série de potências de
, se
, derivando a série (4) termo a termo.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
para
, usando derivação termo a termo da série conhecida
O conteúdo é expansão em série de potências e uso de derivação de séries dentro do raio de convergência.
Passo 2
Vamos derivar a série
termo a termo. Como cada termo é
, sua derivada é
Logo, para
:
Passo 3
Por outro lado, calculamos diretamente a derivada da função racional:
Igualando as duas expressões de
obtemos
Passo 4
Dividindo por
e isolando
, resulta
Trocando o índice para
, isto é
, fica