Um cone reto está inscrito em um cubo de aresta 8 cm . Se a altura do cohe e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes?
Dado: \pi=3,0.
a) 128 \mathrm{~cm}^{3}
b) 256 \mathrm{~cm}^{3}
c) 384 \mathrm{~cm}^{3}
d) 424 \mathrm{~cm}^{3}
e) 512 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado apresenta um cubo de aresta 8,cm e um cone reto inscrito nesse cubo, com a condição de que a altura h do cone seja igual ao diâmetro d de sua base. Para resolver, vamos usar:
– A fórmula do volume do cubo: V_{\mathrm{cubo}}=a^3.
– A fórmula do volume do cone: V_{\mathrm{cone}}=\tfrac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h.

Passo 2

Inscrever o cone no cubo significa que o vértice do cone toca o centro de uma face e sua base toca a face oposta, alcançando as quatro arestas dessa face. Como h=d, e o cubo tem aresta 8, fica
h = d = 8\text{ cm}
e o raio da base é
r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4\text{ cm}.

Passo 3

Calcular o volume do cubo usando a=8:
V_{\mathrm{cubo}} = a^3 = 8^3 = 512\text{ cm}^3.

Passo 4

Calcular o volume do cone usando r=4, h=8 e \pi=3:
V_{\mathrm{cone}} = \frac{1}{3}\,\pi\,r^2\,h = \frac{1}{3}\times 3\times 4^2\times 8 = \frac{1}{3}\times 3\times 16\times 8 = 128\text{ cm}^3.

Passo 5

A diferença entre os volumes é
V_{\mathrm{cubo}} - V_{\mathrm{cone}} = 512 - 128 = 384\text{ cm}^3.

Resposta

384 c m^{3} (alternativa c)

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