Um cone reto está inscrito em um cubo de aresta 8 cm . Se a altura do cohe e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes?
Dado:
.
a)
b)
c)
d)
e)
Dado:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta um cubo de aresta
,cm e um cone reto inscrito nesse cubo, com a condição de que a altura
do cone seja igual ao diâmetro
de sua base. Para resolver, vamos usar:
– A fórmula do volume do cubo: .
– A fórmula do volume do cone: .
– A fórmula do volume do cubo:
– A fórmula do volume do cone:
Passo 2
Inscrever o cone no cubo significa que o vértice do cone toca o centro de uma face e sua base toca a face oposta, alcançando as quatro arestas dessa face. Como
, e o cubo tem aresta
, fica
e o raio da base é
Passo 3
Calcular o volume do cubo usando
:
Passo 4
Calcular o volume do cone usando
,
e
:
Passo 5
A diferença entre os volumes é
Resposta
384 c
(alternativa c)