Use séries para aproximar a integral definida com precisão de 4 casas decimais:
R: 0,4010
R: 0,4010
Passo 1
O enunciado pede aproximar
com precisão de quatro casas decimais usando séries.
O conteúdo necessário é a expansão binomial de e a integração termo a termo, controlando o erro pelo tamanho do próximo termo da série.
O conteúdo necessário é a expansão binomial de
Passo 2
Usamos a série de Newton para expoente
:
onde
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Integramos termo a termo de
a
:
Logo cada termo da série dá
Passo 4
Calculamos numericamente os termos até que o próximo seja menor que
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
já bem abaixo de
, então paramos em
.
Passo 5
Somando os três primeiros termos:
Arredondando para quatro casas decimais, fica