Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição verificar as seguintes integrais.
Usando o método de substituição verificar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é válida. O conteúdo da matéria é integração por substituição, e também podemos checar usando derivação do suposto antiderivado.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
e a integral fica
Passo 3
Integramos em
:
Voltando a
, obtemos
Passo 4
Para confirmar, derivamos o suposto resultado RHS
:
que difere por sinal do integrando original
. Logo a igualdade proposta não bate.
Resposta
A igualdade não é válida. O antiderivado correto é