Use somas de Riemann para mostrar que
.
Passo 1
Temos a função
e queremos calcular
usando a definição de integral como limite de somas de Riemann. Vamos precisar da noção de partição de um intervalo, soma de Riemann e da fórmula para soma de série geométrica.
Passo 2
Particionamos o intervalo
em
subintervalos iguais de largura
. Como ponto de amostragem em cada subintervalo escolhemos o extremo direito
, para
. A soma de Riemann fica
Passo 3
Reconhecemos que
é uma série geométrica de razão
. Usando
Passo 4
Agora calculamos o limite quando
. Sabemos que
e que
Passo 5
Pela definição de integral como limite de somas de Riemann concluímos que
.
Resposta
e^b - 1