Use somas de séries geométricas para escrever os seguintes números como uma razão de números inteiros.
0, 2=0,222222 ldots

Passo 1

Vamos transformar o decimal periódico 0,\overline{2} em fração usando soma de série geométrica.

Passo 2

Seja . Podemos reescrever como soma infinita:

Passo 3

x = sumn=1^infty 2 cdot 10^-n

Passo 4

Essa é uma série geométrica com primeiro termo e razão .

Passo 5

Pela fórmula da soma de uma série geométrica infinita,

Passo 6

x = a1 - r

Passo 7

Substituindo os valores de e ,

Passo 8

x = tfrac2101 - tfrac110 = tfrac210tfrac910 = 29

Resposta

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