Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema envolve cálculo integral, especificamente integração de frações racionais. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a fração em termos mais simples que a gente sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador
. Note que ele pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Isso facilita a decomposição da fração.
Passo 3
Agora, expressamos
como uma soma de frações parciais:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos resolver para
e
.
Passo 5
Vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Primeiro, coloque
:
Agora, coloque
:
Passo 6
Agora que encontramos
e
, substituímos de volta na decomposição:
Passo 7
Agora, estamos prontos para integrar termo a termo:
Sabemos que
, então aplicamos isso:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.