Utilize a integral dupla para determinar a área das regiões
dadas abaixo.
D é a região limitada pelas curvas
e
restrita ao primeiro quadrante;
D é a região limitada pelas curvas
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a área da região D no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é área via integral dupla e vamos precisar achar os pontos de interseção e entender qual curva fica em cima de qual.
Passo 2
Para achar onde as duas curvas se encontram, resolvemos
que leva a
No primeiro quadrante só fazem sentido
e
.
Passo 3
Agora precisamos ver qual curva é a “superior” (maior
) entre
e
. Para um
qualquer nesse intervalo temos
portanto
é a curva de baixo e
a de cima.
Passo 4
Montamos a integral dupla para a área como
Passo 5
Calculamos a integral interna e depois a externa:
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Resposta
4