Use a substituição dada para transformar as integrais abaixo:
integral1 / 2^1 d xraiz1-x^4 x=sen t

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos transformar a integral integral1/2^1 dxraiz1 - x^4 usando a substituição trigonométrica x = sin t. O conteúdo envolve usar dx = cos t,dt e simplificar raiz1 - x^4.

Passo 2

Aplicando a substituição x = sin t: temos
dx = cos t,dt
e
raiz1 - x^4 = raiz1 - sin^4 t = raiz(1 - sin^2 t)(1 + sin^2 t) = raizcos^2 t,(1 + sin^2 t) = cos t,raiz1 + sin^2 t
Os limites mudam conforme x = sin t:
quando x = 1/2, t = pi/6;
quando x = 1, t = pi/2.
Substituindo na integral original, fica
integral1/2^1 dxraiz1 - x^4 = integralpi/6^pi/2 cos t,dtcos t,raiz1 + sin^2 t = integralpi/6^pi/2 dtraiz1 + sin^2 t

Resposta

integral1/2^1 dxraiz1 - x^4 = integralpi/6^pi/2 dtraiz1 + sin^2 t

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