Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
integral cos xraiz1+sen^2(x) d x, u=sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral cos xraiz1+sin^2 x,dx usando substituição. O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais, em que identificamos uma parte da integral (no caso sin x) e definimos u=sin x, o que simplifica o cálculo.

Passo 2

Com a substituição u=sin x, temos du=cos x,dx. Assim, a integral original transforma-se em integral 1raiz1+u^2,du.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de integração integral 1raiz1+u^2,du=arsinh(u)+C, onde arsinh(u) também pode ser escrita como lnl(u+raiz1+u^2r).

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original substituindo u=sin x, obtendo arsinh(sin x)+C ou equivalentemente lnl(sin x+raiz1+sin^2 xr)+C.

Resposta

arsinh(sin x)+C

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