Use a substituição
para resolver
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para usar a substituição
. Vamos aplicar a regra da cadeia para reescrever
em termos de
e
, e depois separar variáveis para integrar.
Passo 2
Com
, pela regra da cadeia
Substituindo isso na equação original, obtemos
Os termos
se cancelam, sobrando
Passo 3
Separe variáveis:
Passo 4
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo
, cuja primitiva é
No lado direito
Logo
Passo 5
Exponenciando, absorvendo o sinal e a constante em
K ,
Voltando a
v = tfracyx^2 , a solução geral fica
Resposta
onde
K é constante de integração.