- (Ciência Forense) A temperatura
do corpo de uma vítima de assassinato encontrada em um quarto cuja temperatura é
é dada por
em que
é o número de horas após a morte da vítima.
(a) Faça um gráfico da temperatura do corpo
para
. Qual é a assíntota horizontal do gráfico? O que representa?
(b) Qual é a temperatura do corpo da vítima 10 horas após a morte? Quanto tempo a temperatura do corpo leva para chegar a
?
(c) John Ning Hen trabalha na firma de advogados Fraud, Tranbeek & Suborn. Chega ao trabalho de manhã e encontra o corpo do chefe, Paul Tranbeek, tombado sobre a mesa de trabalho. Chama a polícia e às 8 h o médico-legista verifica que a temperatura do corpo é
. Como a última anotação encontrada na agenda da vítima é “Despedir o idiota do Ning Hen”, John é considerado o principal o principal suspeito. Entretanto, John não é nenhum idiota e andou estudando cálculo nas horas de folga. Depois de consultar o termostato e verificar que a temperatura da sala é
, ele sabe exatamente para que instante necessita de um álibi de modo a comprovar sua inocência. Que instante é esse?
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C. Lewis and Peter P. Gillis, Packing Factors in Diatomic Crystals, American Journal of Physics, Vol. 61, No 5, 1993, pp 434-438
(a) Faça um gráfico da temperatura do corpo
(b) Qual é a temperatura do corpo da vítima 10 horas após a morte? Quanto tempo a temperatura do corpo leva para chegar a
(c) John Ning Hen trabalha na firma de advogados Fraud, Tranbeek & Suborn. Chega ao trabalho de manhã e encontra o corpo do chefe, Paul Tranbeek, tombado sobre a mesa de trabalho. Chama a polícia e às 8 h o médico-legista verifica que a temperatura do corpo é
C. Lewis and Peter P. Gillis, Packing Factors in Diatomic Crystals, American Journal of Physics, Vol. 61, No 5, 1993, pp 434-438
Passo 1
O enunciado descreve a temperatura do corpo de uma vítima sujeita à Lei de Resfriamento de Newton, dada por
onde
é o número de horas após a morte. Vamos usar análise de funções exponenciais para: (a) esboçar o gráfico e achar a assíntota; (b) avaliar
e achar o tempo para
; (c), dado
às 8 h, descobrir o instante da morte.
Passo 2
Estudando
para
:
- Em
,
- Como
decai para zero quando ,
Logo o gráfico parte de
e desce monotonamente, aproximando-se de
sem nunca alcançá-la. Essa reta horizontal
é a assíntota, e representa a temperatura ambiente do quarto.
Passo 3
Para
horas,
Como
,
Passo 4
Para achar
tal que
, resolvemos
Tomando logaritmo natural,
Passo 5
Na parte (c), às 8 h mede-se
. Seja
o tempo decorrido desde a morte até as 8 h. Então
Logo
Isso significa que a morte ocorreu cerca de 3 h 50 min antes das 8 h, ou seja, por volta das 4 h 10 min da manhã.
Resposta
(a) Gráfico decrescente de
para a assíntota
, que representa a temperatura ambiente.
(b) ; leva cerca de
h (aprox. 17 h 29 min) para atingir
.
(c) A vítima morreu aproximadamente às 4 h 10 min.
(b)
(c) A vítima morreu aproximadamente às 4 h 10 min.