Use a substituição reversa para resolver cada um dos seguintes sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear abaixo usando substituição reversa (back substitution). As incógnitas são
. O sistema dado é:
O que se pede: encontrar os valores de
.]
Passo 2
Explicando a ideia (rápido e prático): substituição reversa funciona quando o sistema está em forma triangular (ou seja, a última equação envolve apenas uma incógnita). Então resolvemos a última equação para a última incógnita, e vamos substituindo esse valor nas equações acima para achar as demais, uma a uma, subindo o sistema.
Começando pela última equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora usamos a terceira equação
Substituímos
:
Calcule passo a passo:
subtraindo
de ambos os lados:
multiplicando por
:
Passo 4
Agora a segunda equação
Substituímos
e
:
Calcule:
subtraindo
de ambos os lados:
dividindo por
:
Passo 5
Por fim, a primeira equação
Substituímos
,
,
:
Calcule:
subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Verificação rápida (sempre faça isso na prova para evitar erros de conta):
- Primeira equação:
. OK. - Segunda equação:
. OK. - Terceira equação:
. OK. - Quarta equação:
. OK.
Tudo bate.
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (motivo pelo qual fizemos assim):
- Sempre identifique se o sistema já está triangular; se estiver, use substituição reversa: resolve-se do último para o primeiro.
- Faça aritmética passo a passo (movimente termos para o outro lado antes de dividir).
- Verifique substituindo no sistema original — isso costuma pegar erros bobos.
Força aí — já era a parte difícil, agora é só decorar o procedimento e treinar em mais exemplos!