Use a substituição
, logo
:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
usando a substituição
, de modo que
Passo 2
Substituindo
na equação original, fica
Esta é uma equação de variáveis separáveis em
e
.
Passo 3
Separamos e integramos:
Passo 4
Voltando a
, obtemos
Passo 5
Separamos de novo e integramos:
Esta integral é uma integral elíptica de primeira espécie, e define implicitamente a solução.
Passo 6
Em termos de funções elípticas de Jacobi, pode‐se escrever a solução explícita como
onde
é a função seno elíptico e
são constantes de integração.
Resposta
A solução geral fica dada implicitamente por
ou explicitamente, em termos de funções elípticas de Jacobi,