Use uma tabela básica de transformada de Laplace e suas propriedades para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=integral0^t sen(u) d u.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=∫₀ᵗ sen(u) du. O conteúdo aqui é Transformada de Laplace, e vamos precisar da tabela básica (L{sen(t)}=1/(s²+1)) e da propriedade que relaciona transformada de derivada/integral.

Passo 2

Vamos usar que se f(t)=∫₀ᵗ g(u) du então f’(t)=g(t) e f(0)=0. Pela propriedade da transformada da derivada temos L{f’(t)}=s F(s)–f(0). Como f’(t)=sen(t) e f(0)=0, obtemos
sF(s)=Lsen(t)

Passo 3

Da tabela básica sabemos que L{sen(t)}=1/(s²+1). Substituindo em sF(s)=1/(s²+1) e isolando F(s) resulta
F(s)=1s,1s²+1=1s(s²+1)²²

Resposta

1s,(s^2+1)

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