Use uma tabela básica de transformada de Laplace e identidades trigonométricas para determinar a transformada de Laplace das seguintes funções:
f(t)=sen(2 t) cos (3 t)

Passo 1

A questão pede a transformada de Laplace de f(t)= sin(2t)cos(3t). O conteúdo envolvido é transformada de Laplace de funções trigonométricas e vamos precisar de tabelas básicas de Laplace e da identidade trigonométrica que expressa um produto de seno e cosseno como soma de senos.

Passo 2

Para simplificar sin(2t)cos(3t), usamos a identidade trigonométrica:

Aplicando com sin(a)cos(b)=tfrac12l[sin(a+b)+sin(a-b)n e a=2t:
b=3t
Agora usamos a tabela básica de transformadas:
sin(2t)cos(3t)=tfrac12l[sin(5t)+sin(2t-3t)r]=tfrac12l[sin(5t)-sin(t)r]
Então:
Lsin(omega t)=omegas^2+omega^2
e
Lsin(5t)=5s^2+25

Passo 3

Como a transformada é linear,
F(s)=Lf(t)=tfrac12l[5s^2+25-1s^2+1r]

Resposta

F(s)=tfrac12l[5s^2+25-1s^2+1r]

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