Use a tabela da transformada de Laplace para mostrar que:
Le^-2 traizt=raizpis+2

Passo 1

O problema pede a transformada de Laplace de f(t)=e^-2traizt. Vamos usar a tabela de transformadas e a propriedade de deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Na tabela temos a fórmula para t^alpha-1:
Lt^alpha-1=Gamma(alpha)s^alpha
Escolhendo alpha=tfrac12, vemos que t^-1/2=t^alpha-1 e
Lt^-1/2=Gamma(1/2)s^1/2=raizpiraizs

Passo 3

Para incluir o fator e^-2t, usamos a propriedade de deslocamento:
Le^-a tg(t)(s)=G(s+a)
Aqui a=2 e g(t)=t^-1/2, logo
Le^-2tt^-1/2(s)=raizpiraizs+2

Resposta

raiztfracpis+2

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