Use a tabela de transformadas de Laplace e a linearidade da transformada de Laplace para determinar as seguintes transformadas.
\mathscr{L}\left{e^{-2 t} \cos \sqrt{3} t-t^{2} e^{-2 t}\right}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
e^{-2 t}\cos\sqrt{3}\,t - t^{2}e^{-2 t}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
A função é a diferença de duas parcelas: \;e^{-2 t}\cos\sqrt{3}\,t\; e \;t^{2}e^{-2 t}\;.
Deve-se usar a tabela de transformadas e a linearidade da transformada de Laplace (ou seja, calcular a transformada de cada parcela e subtrair).
Passo 2
Definição e propriedade de linearidade (lembrete rápido):
O termo de fronteira vale zero para \Re(s)>0. Chamo I_{1}=\int_{0}^{\infty}t e^{-s t}\,dt. Calculo I_{1} por partes novamente: com u=t, dv=e^{-s t}dt obtém-se I_{1}=\dfrac{1}{s^{2}}. Portanto