Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes e depois derivar o resultado para verificar. O conteúdo principal aqui é a fórmula de integração por partes, que diz:
Para aplicar, precisamos escolher
e
de modo que consigamos calcular
e
facilmente.
Passo 2
Escolhemos
Então
Aplicando integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 3
Para verificar, derivamos o resultado:
Então
Usando produto e cadeia:
Subtraindo,
que é justamente o integrando original.