Se g(x)=2 x^{2}-\cos (x)+1 é primitiva de f(x), qual é a forma algébrica de f(x) ?

Passo 1

O enunciado diz que g(x)=2x^{2}-\cos(x)+1 é uma primitiva de f(x). Isso significa que
f(x)=g'(x),
ou seja, precisamos derivar g(x).

Passo 2

Derivando o termo polinomial 2x^{2}:
\frac{d}{dx}\bigl(2x^{2}\bigr)=4x.

Passo 3

Derivando o termo trigonométrico e o constante:
\frac{d}{dx}\bigl(-\cos(x)\bigr)=\sin(x), \quad \frac{d}{dx}(1)=0.

Passo 4

Somando as derivadas de cada parcela:
f(x)=g'(x)=4x+\sin(x)+0=4x+\sin(x).

Resposta

A forma algébrica de f(x) é
f(x)=4x+\sin(x).

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