Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes, cuja fórmula é
Vamos escolher
de modo a reduzir o grau do polinômio
e aplicar a fórmula duas vezes.
Passo 2
Escolhemos
logo
Aplicando integração por partes:
Passo 3
Agora precisamos calcular
De novo, por partes, seja
Então
Passo 4
Substituindo esse resultado em
, obtemos
Passo 5
Para verificar, derivamos
Usando regra do produto e
,
, obtém-se
que é exatamente o integrando.