Use a técnica da substituição para determinar,
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral
usando substituição, que é um conteúdo de cálculo de integrais. Vamos precisar reconhecer uma parte da função como derivada de outra para simplificar.
Passo 2
Vamos escolher a substituição que torne o radical mais simples. Definimos
. Então, derivando em relação a
:
Isto significa que
.
Passo 3
Precisamos ajustar os limites de integração. Quando
, temos
. Quando
, temos
.
Passo 4
Agora substituímos tudo na integral original:
Passo 5
Calculamos a integral de
. Lembrando que
para
. Aqui
, então:
Logo,
Passo 6
Só falta simplificar
e
. Então o valor da integral é: