Use a técnica de substituição simples para calcular as seguintes integrais.
\int \frac{\ln x}{x} d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral
\int \frac{\ln x}{x}\,dx.
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição simples, em que escolhemos uma parte da expressão para transformar a integral numa forma mais fácil.

Passo 2

Definimos a substituição
u = \ln x.
Derivando em relação a x, obtemos
du = \frac{1}{x}\,dx,
o que implica que
\frac{dx}{x} = du.

Passo 3

Reescrevendo a integral original em termos de u e du, temos
\int \frac{\ln x}{x}\,dx = \int u\,du.

Passo 4

A integral de u em relação a u é uma integral polinomial simples:
\int u\,du = \frac{u^2}{2} + C.

Passo 5

Voltando à variável x usando u=\ln x, obtemos
\frac{u^2}{2} + C = \frac{(\ln x)^2}{2} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{(\ln x)^2}{2} + C

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