Use a técnica de substituição simples para calcular as seguintes integrais.
\int 3^{x+1} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral \displaystyle \int 3^{x+1}\,dx
usando técnica de substituição simples. Vamos precisar da regra geral de integração de exponenciais de base constante, que diz:
\int a^u\,du = \frac{a^u}{\ln a} + C.

Passo 2

Para isolar o expoente de 3, fazemos a substituição \,u = x + 1.
Dessa forma \,du = dx
e a integral original fica
\int 3^{x+1}\,dx = \int 3^u\,du.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração para 3^u, temos
\int 3^u\,du = \frac{3^u}{\ln 3} + C.

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável x substituindo u = x + 1:
\frac{3^u}{\ln 3} + C = \frac{3^{x+1}}{\ln 3} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{3^{x+1}}{\ln 3} + C

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