Use as técnicas abordadas em sala de aula para determinar as soluções das seguintes equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
y^prime(x)+log (101)=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
y'(x) + log(101) = 0
Esse tipo de equação é linear e bem simples, pois não depende de y próprio, apenas da derivada de y e de uma constante. Vamos usar a técnica de integração direta.

Passo 2

Reescrevendo a equação de modo a deixar a derivada isolada, temos:
y'(x) = -log(101)
Aqui identificamos que log(101) é uma constante em relação a x.

Passo 3

Para encontrar y(x), integramos ambos os lados em relação a x:
integral y'(x),dx = integral -log(101),dx

Passo 4

Sabendo que integral y'(x),dx = y(x) e que integral -log(101),dx = -log(101),x + C, onde C é a constante de integração, chegamos a:
y(x) = -log(101),x + C

Resposta

y(x) = -\log(101),x + C

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